ひまつぶしと趣味の記録

おっさんが暇つぶしや趣味で勉強したことなどを記録する場所

「数学Ⅰ」その2

いろいろ懐かしい式。。

  • 第1章 数と式
    • 2 整式の乗法
      • (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
      • (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
      • (a+b)(a-b)=a^2-b^2
      • (x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
      • (ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pqにて、(pb+aq)xの部分は近い同士と遠い同士の掛け算と覚える。
      • (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
      • (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
      • a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
      • a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
      • (x-3)(x-4)(x+7)(x+8)=(x-3)(x+7)(x-4)(x+8)。足し算の結果が同じになるようなペアでくくる。
      • 復号同順。(\pm)の上の+なら全部上の符号を選んだ式になる。下なら全部下の符号を選んだ2通りの式が成り立つ。
      • 式変形のトリオ:整理(次数で)。続いて団体扱い。そして相性縁組。
      • x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
      • x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
      • 4xy=(x+y)^2-(x-y)^2
      • 2(x^2+y^2)=(x+y)^2+(x-y)^2
      • (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2bc+2ca+2ab
    • 3 整式の除法
      • 割り算では、必ず1つの文字について降べきの順に整理
      • 整式Aを整式Bで割った商をQ、余りをRとすると、A=BQ+R。Rの次数はBの次数より低いか、またはR=0。特にR=0 すなわちA=BQのとき、AはBで割り切れるという。
        • BよりRの次数が低いのであって、QとRの関係ではない。
  • 気づき
    • 神経使うの回避してるのか?ポカが多い。
      • 単なる見間違えのミスあり。
      • 途中で気が散ったのか、やり方が変わってしまうケースあり。
      • また符合の処理忘れ。
      • 突然変異。
      • 問題文良く読まず、直前と違うパターンになっているのに気づかず、間違えている。
  • 凡ミス対策
    • セットで処理すること。イコールつけて。分離したりあとから処理しようとすると忘れる。
    • みなおし必須。
    • 文字大きく書く。
  • その他
    • 2項の展開は、2項定理、パスカルの三角形が使える。