「数学Ⅰ」その１３ - ひまつぶしと趣味の記録

平方してから差をとったり、式の整理、条件を変形して代入等、色々工夫が必要でムズイ。

- 22 不等式の証明
  - 大小関係の基本 A,Bは実数
    - ①A＞B ⇔ A-B＞0
    - ② $A^2$ ≧ 0 等号成立は A=0のときに限る。
    - ②パート２： $A^2+B^2$ ≧0 等号成立は A=B=0のときに限る。
    - ③A≧0, B≧0 のとき A≧B ⇔ $A^2≧B^2$
    - ④|A|＜B ⇔ -B＜A＜B
  - 相加平均と相乗平均
    - a≧0 , b≧0のとき $\frac{a+b}{2}$ ≧ $\sqrt{ab}$ 等号成立はa=bのときに限る。

・A≧0、B≧0ならば、A-B≧0を示す代わりに $A^2-B^2≧0$ を示してもよい。
・相加平均、相乗平均の大小関係証明： $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2≧0$ より変形にて。
・結果を利用、方法をまねる。
・簡単なケースをいきなり証明しだして、それをつかって証明する。
・多くの数の大小比較は、数値を代入してみて見当をつけること。