2015-03-29

「英文和訳演習　入門編」その９

英語

分詞構文、不定代名詞、コンマ後の関係代名詞などで苦戦。。
英語は主語をかぎりなくあいまい（訳さなくてもよいレベル）にした言い方もできる。

11
- as a ・・・city：～の都市として
- holiday：休暇に（１日の休日レベル）
- one：不定代名詞。漠然と不定の人や物をさす
- seem：見える、思われる
- don't seem to notice it：それに気づいていると思わない
- ,関係代名詞：コンマでくぎって訳してよい（先行詞を前からひっぱってくればよいのかな？）。
- stench：悪臭
- infection：伝染、おでき
- infect：感染する
- examine：検査する、診察する
- nostril：鼻の穴
- occasionally：たまに
- realize：はっきり理解する。悟る。
- lie：横になる
- 分詞構文：接続詞と主語を省略して分詞で表したもの
  - 「接続詞＋主語＋動詞～、主語＋動詞～.」を、「動詞ing～,主語＋動詞～.」と表す
  - 「主語＋動詞～,接続詞＋主語＋動詞～.」を、「主語＋動詞～,動詞ing～.」と表す。

2015-03-16

「英文和訳演習　入門編」その８

英語

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- some of them・・・,some・・・,and some・・・：・・・人もあれば、・・・人もあり、そして・・・の人もある。
- others：また・・・人もある（前行のsomeと関連）
- by sea：船で
- バスの話で、different wayとでたら、路線の意味。
- across：横断
- once：かつて
- so ～ that・・・：あまりに（大変）～なので・・・
- interesting：興味深い（形容詞）
- for the first time：初めて
- at first：最初に
- be interested in：関心をもつ、関心のある

2015-03-16

「数学Ⅰ」その７

数学

組み立て除法でてきた。。
解と係数の関係にて、 $ax^2+bx+c=0$ で、 $(x-α)(x-β)$ とやってしまう。aを忘れがち。 $a(x-α)(x-β)$ 。

- 15　因数定理。
  - 下記はすべて A(x) = B(x)・Q(x) + R(x) から求められる。やってみるべし。
    - 剰余定理：A(x)を1次式ax+bで割ったときの余りは、 $A(-\frac{b}{a})$
    - 因数定理：A(x)が1次式x-αで割り切れる　⇔　A(α)=0
    - 余りR(x)の次数は、割る式B(x)の次数より低いか、R(x)=0。
  - 割り算の問題
    - １．割れるなら割り算実行
    - ２．基本公式　余りの次数が決め手
  - 組み立て除法（P.84参照）
  - 因数分解は通常は有理係数の範囲。
  - 最高次の係数が1の整式A(x)の因数分解は、A(α)=0となるαの発見から。|α|は|定数項|の約数
    - たとえば $x^3+bx^2+cx+d=(x-α)(x^2+px+q)$ とすると、d=-αqで、d,α,qが整数なら、|α|は|d|の約数である。
  - nの問題は、n=1,2,・・・で検算すべし。
  - 重要公式（もう覚えれん。。）
    - $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+・・・・・+ab^{n-2}+b^{n-1})$
    - $a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-・・・・・-ab^{2n-1}+b^{2n})$
    - 特にb=1の場合である次の公式もよく利用されるらしい。
      - $x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+・・・・・+x+1)$
      - $x^{2n+1}+1=(x+1)(x^{2n}-x^{2n-1}+x^{2n-2}-・・・・・-x+1)$
    - $x^n-α^n$ は、x-αで割り切れる。
    - $x^{2n-1}+α^{2n-1}$ はx+αで割り切れる。

2015-03-05

「英文和訳演習　入門編」その７

英語

9
- out of (ある数)：(ある数)の中から。
- every：毎、～ごと
- one can think of：oneは人。訳さない。
- occasions：機会
- ～selfのついた代名詞が他動詞の目的語になる形では、訳の表面にでないことが多い。
- regularly：規則的に
- especially：特に
- serve：（飲食物）を出す
- offer：提供する
- try to～：「～しようとする」。
  - 「～することを試みる」ではない。

2015-03-05

「数学Ⅰ」その６

数学

複素数、電気回路で昔々でてきたなあ。。

第３章　方程式・不等式
- １２　複素数
  - a+biで表される数。aを実部、bを虚部という(biを虚部とはいわない)。
  - 複素数は実数を含む（aだけのとき。b=0)。 $b\neq0$ のときは虚数。biだけのときは純虚数。
  - 相当：a+bi=c+di $\Leftrightarrow$ a=c , b=d （実部、虚部がそれぞれ一致）。
  - 複素数の絶対値は、|z|= $\sqrt{a^2+b^2}$ 。
  - 複素数の定理：複素数α,βについて、αβ=0ならばα=0またはβ=0。
  - 共役複素数の性質（共役複素数例：となど）
    - $\overline{α+β}=\overline{α}+\overline{β}$
    - $\overline{α-β}=\overline{α}-\overline{β}$
    - $\overline{αβ}=\overline{α}\overline{β}$
    - $\overline{(\frac{α}{β})}=\frac{\overline{α}}{\overline{β}}$
- １３　２次方程式（２次方程式の2つの解をα、β、判別式をDとする）
  - 解の公式：、b=2b'なら
    - 解の公式は、 $ax^2+bx+c=0$ から平方完成で導くこと。
    - 重解のときは、 $-\frac{b}{2a}$ 。b=2b'のときは $-\frac{b'}{a}$ 。
    - D>0で異なる2実数解（2実根）、D=0で住改（重根、重複解）、D<0で異なる2虚数解（共役虚数解）。
  - ２次方程式は、因数分解、平方完成、解の公式で処理。
- １４　解と係数の関係（p.72参照。。）
  - 解と係数の関係：、
    - 解と係数の関係は、解の公式から導くこと。（普通のときと、b=2b'の時の2パターン）。
  - $ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)$ は、解と係数の関係から導く。
  - 完全平方の条件： $ax^2+bx+c=a(x-α)^2 \Leftrightarrow α=β \Leftrightarrow D=0$
  - 和がp、積がqの2数 $\Leftrightarrow t^2-pt+q=0$ の2つの解。
  - 単に「因数分解せよ」という場合には、簡単なものを除いて、係数は有理数の範囲に限定すると思ってよい、らしい。

その他関連

a,bの対称式は、基本対称式a+b,abであらわされる。
- $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
- $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
- $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
- $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
2つの解の間の関係から、係数や解を決定する問題にて。下記と置いてみるとよい。
- 解の比が3:(-1)⇒3α、-2α（α≠0）、
- 他の平方⇒ $α$ 、 $α^2$
は、強引に平方完成すると一番シンプルに導ける。相当利用でも可。
- $\sqrt{i}=\frac{\sqrt{2i}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1+2i+i^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{(1+i)^2}}{\sqrt{2}}=\pm\frac{1+i}{\sqrt{2}}$
ユークリッド平面（２次元のユークリット空間）。ユークリッド空間はまがっていない。
ガウス平面（複素平面）は、複素数の幾何学的表現（直交座標の位置に、複素数を対応させた平面）
ユークリッド距離は、スカラー量である。
代数：文字式などで計算の法則・方程式の解法などを研究する。
幾何：図形や空間の性質を研究する。
代数幾何：代数的に定義された多様体の性質を研究する数学の一分野とのこと。
★平方完成はとても便利。。

2015-02-22

「数学Ⅰ」その５

数学

問題文をよく見ていない、飛ばしちゃってるなどが原因のミスが尽きない。。
気を使ってなさすぎなのかも。。

第２章　数と集合
- ７　有理数・無理数
  - 数
    - 実数
      - 有理数
        
        整数
        
        分数（有限小数と、循環小数）
      - 無理数（循環しない無限小数）
    - 虚数
  - 循環小数（S）を分数に直す： $100S-S$ で、循環部分打ち消してやる。
- ８　平方根の計算
  - $\sqrt{0}=0$
  - a<0のとき、。すなわち。
    - 2乗されてからルートということ。2乗をルートが直接打ち消すことがないよということ。
  - 二重根号の一重化
    - a>0,b>0のとき、 $\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
    - a>b>0のとき、 $\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$
  - 平方根、まず分母を有理化。
  - - $a+b+c=0$ なら、 $a^3+b^3+c^3=3abc$
    - 覚えらんないが、対称式なのでa+b+cで割れると考え、割って導き出すのも確認方法の一つ。
  - x,y,zの対称式は、x+y+z、xy+yz+zx、xyzで表せれる。
  - 重要公式
    - $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
    - $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$
    - $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$
    - $x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)$
    - $x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2$
    - $x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})^3-3(x+\frac{1}{x})$
    - $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(yz+zx+xy)$
    - $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)+3xyz$
    - $x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2)$ = $(x^2+y^2+z^2)^2-2{(yz+zx+xy)^2-2xyz(x+y+z)}$
  - 文字式は最低次で整理。
    - あとは方針たてて解いてみる（式をばらしたり、引いたりして操作）。
- ９　集合
  - Nは自然数、Zは整数、Qは有理数、Rは実数　全体の集合を表す。
  - 集合P,Qが等しい(P=Q)をいうには、次の2つを示す
    - P⊂Q(p∈Pならばp∈Q)と、P⊃Q(p∈Qならばp∈P)
- １０　集合の要素の個数
  - Mを有限集合とするとき、その要素の個数をn(M)で表す。
    - n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∪B)
    - n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(B∩C)-n(C∩A)-n(A∩B)+n(A∩B∩C)
    - $n(\overline{A})=n(U)-n(A)$
- １１　集合と演算
  - 閉じている
    - Mの演算○において、Mの部分集合Pの要素の組（a,b）が何であっても、必ずa○bがPの要素であるとき、Pは演算○について閉じているという。一組でもなりたたない場合は、閉じていない。
  - 単位元、逆元：不定のときは無しと判断。
    - a○e=e○a=aとなるeを単位元という。
    - a○x=x○a=eとなるxをaの逆元という。

なんか変形過程が面白かったのでメモ。
$(x^2+y^2)(z^2+u^2)=x^2z^2+x^2u^2+y^2z^2+y^2u^2=(x^2z^2+2xyzu+y^2u^2)+(x^2u^2-2xyzu+y^2z^2)=(xz+yu)^2+(xu-yz)^2$