「数学Ⅰ」その３ - ひまつぶしと趣味の記録

相変わらず、符号処理とかの式の整理中に不注意ミスが多い。。

第１章　数と式
- ４　因数分解
  - 整式Pを2つ以上の整式 A, B, ・・・の積で表すことを、因数分解といい、A, B, ・・・のそれぞれをPの因数という。
  - 因数分解の要領
    - 共通因数でくくり出す
    - 最低次の文字について整理（複数で同じ次数の場合はどれか一つでとりあえず整理してみる）
    - たすきがけ
    - 公式利用の形に直す
      - 置き換え（ $x^2=X$ など）
      - 加えて引く（平方の差の形に（平方完成）。 $a^4+a^2b^2+b^4$ などを $a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2$ ）
      - 相性縁組
      - まず塊でみてみる（安易に展開してみない）。
    - 関連事項
      - 方程式の解利用
      - 因数定理
  - 因数分解虎の巻
    - 次数は低く　最低次の文字について整理
  - 対称式、交代式について
    - ２つの文字を入れ替えても、もとの式と同じである式を対称式、符号だけ変わる式を交代式という。
    - 対称式は基本対称式で表せられる（２文字→ $a+b$ , $ab$ 　３文字→ $a+b+c$ , $bc+ca+ab$ , $abc$ ）
    - 対称式、交代式は変形後もそれぞれ対称式、交代式である。
    - a,bの交代式はa-bを因数にもつ。a,b,cの交代式は積 $(b-c)(c-a)(a-b)$ を因数に持つ。
    - 対称式と対称式の積、交代式と交代式の積は対称式、対称式と交代式の積は交代式である。
  - 重要公式
    - - $a+b+c=0$ なら、 $a^3+b^3+c^3=3abc$

気づき
- $x^4+4x^2+16$ など、16の部分が同値の掛け算の場合、平方の差にしてみる。
- 凡ミスが多すぎる。貴重な式だと思って大事に扱え！
  - 凡ミスしたら、苦労したところ台無しと思え。
- 指針や要領はメタ視点として覚えておくべき。どのように解くか、迷ったときに必要。
- 式の整理は、最後に整理した文字でくくっとく。